最大値・最小値から係数を決める（B）

$g(x)=x^3-3x^2$ とおくと $g'(x)=3x(x-2)$ であるから，$0\leqq x\leqq 3$ において，$g(x)$ は $0\leqq x\leqq 2$ で減少し，$2\leqq x\leqq 3$ で増加する．また \[ g(0)=0,\quad g(2)=-4,\quad g(3)=0 \] よって $-4\leqq g(x)\leqq 0$ で，最大値 $0$，最小値 $-4$． (i) $a>0$ のとき：$f(x)=ag(x)+b$ の最大値は $b$，最小値は $b-4a$．$b=10$，$b-4a=2$ より $a=2,\ b=10$（$a>0$ を満たす） (ii) $a<0$ のとき：最大値は $b-4a$，最小値は $b$．$b=2$，$b-4a=10$ より $a=-2,\ b=2$（$a<0$ を満たす） よって $(a,\ b)=(2,\ 10),\ (-2,\ 2)$