最大値・最小値から係数を決める（A）

$f'(x)=3ax^2-12ax=3ax(x-4)$．$a>0$ であるから，$-1\leqq x\leqq 2$ では $x=0$ の前後で $f'(x)$ は正から負に変わる． \[ \begin{array}{c|ccccc} x & -1 & \cdots & 0 & \cdots & 2 \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & \\ \hline f(x) & b-7a & \nearrow & b & \searrow & b-16a \end{array} \] 最大値は $f(0)=b=3$．最小値は $f(-1)=b-7a$ と $f(2)=b-16a$ の小さい方で，$a>0$ より $b-16a$． よって $b-16a=-29$ より $3-16a=-29$，$a=2$．したがって $a=2,\ b=3$