立体の体積の最大値を微分で求める（A）

箱の底面は 1 辺 $12-2x$ の正方形，高さは $x$ であるから，$0<x<6$ で \[ V=x(12-2x)^2=4x^3-48x^2+144x \] \[ V'=12x^2-96x+144=12(x-2)(x-6) \] $0<x<6$ における増減表は \[ \begin{array}{c|ccccc} x & 0 & \cdots & 2 & \cdots & 6 \\ \hline V' & & + & 0 & - & \\ \hline V & & \nearrow & 128 & \searrow & \end{array} \] よって，$x=2$ のとき最大値 $128$（cm$^3$）