3次関数の区間における最大・最小（A）

$f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)$．$-1\leqq x\leqq 3$ における増減表は \[ \begin{array}{c|ccccccc} x & -1 & \cdots & 0 & \cdots & 2 & \cdots & 3 \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline f(x) & -3 & \nearrow & 1 & \searrow & -3 & \nearrow & 1 \end{array} \] 極値と区間の端の値を比べて，$x=0,\ 3$ で最大値 $1$，$x=-1,\ 2$ で最小値 $-3$（下図）．