極大値と極小値の和が与えられる条件（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 極大値と極小値の和が与えられる条件（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
関数 $f(x)=2x^3-3x^2-12x+k$ の極大値と極小値の和が $3$ となるように，定数 $k$ の値を定めよ．また，そのときの極大値と極小値を求めよ．
$f'(x)=6x^2-6x-12=6(x+1)(x-2)$．$f'(x)$ の符号は $x=-1$ の前後で正から負に，$x=2$ の前後で負から正に変わるから，$x=-1$ で極大，$x=2$ で極小となる．
\[ f(-1)=-2-3+12+k=k+7,\qquad f(2)=16-12-24+k=k-20 \]
和は $2k-13=3$ より $k=8$．
このとき，極大値 $f(-1)=15$，極小値 $f(2)=-12$
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