3次関数が極値をもつ・もたない係数の範囲（B）

$f'(x)=3x^2-6ax+3(a+2)=3\{x^2-2ax+(a+2)\}$． $f(x)$ が極値をもたない条件は，$f'(x)$ の符号が変わらないこと，すなわち $x^2-2ax+a+2=0$ の判別式 $D$ について $D\leqq 0$ である． \[ \frac{D}{4}=a^2-(a+2)=(a+1)(a-2)\leqq 0 \] よって $-1\leqq a\leqq 2$ （このとき $f'(x)\geqq 0$ で，$f(x)$ はつねに増加する．）