3次関数が極値をもつ・もたない係数の範囲（A）

$f'(x)=3x^2+2ax+3$．3 次関数 $f(x)$ が極値をもつ条件は，$f'(x)=0$ が異なる 2 つの実数解をもち，その前後で $f'(x)$ の符号が変わることである． 2 次方程式 $3x^2+2ax+3=0$ の判別式を $D$ とすると \[ \frac{D}{4}=a^2-9>0 \] よって $a<-3,\ 3<a$ （$D\leqq 0$ のときは $f'(x)\geqq 0$ がつねに成り立ち，$f(x)$ は単調に増加して極値をもたない．）