極値の条件から係数を決める（B）

$f'(x)=3ax^2+2bx+c$．条件から \[ f'(0)=c=0,\quad f(0)=d=-1,\quad f'(2)=12a+4b=0,\quad f(2)=8a+4b-1=3 \] 第 3 式より $b=-3a$．第 4 式に代入して $8a-12a=4$ より $a=-1$，$b=3$． 逆に，このとき $f(x)=-x^3+3x^2-1$，$f'(x)=-3x(x-2)$ で，$x=0$ の前後で $f'$ は負から正，$x=2$ の前後で正から負に変わるから，$x=0$ で極小値 $-1$，$x=2$ で極大値 $3$ をとり，条件を満たす． よって $a=-1,\ b=3,\ c=0,\ d=-1$