4次関数の増減を調べてグラフをかく（B）

$y'=-4x^3+12x^2=-4x^2(x-3)$． \[ \begin{array}{c|ccccc} x & \cdots & 0 & \cdots & 3 & \cdots \\ \hline y' & + & 0 & + & 0 & - \\ \hline y & \nearrow & 0 & \nearrow & 27 & \searrow \end{array} \] $x=3$ で極大値 $27$．$x=0$ では $y'=0$ であるが，その前後で $y'$ の符号が変わらないので極値ではない． $y=x^3(4-x)$ より，$x$ 軸との共有点は $x=0,\ 4$（下図）．