増減表から3次関数のグラフをかく（B）

(1) $y'=-3x^2+6x=-3x(x-2)$． \[ \begin{array}{c|ccccc} x & \cdots & 0 & \cdots & 2 & \cdots \\ \hline y' & - & 0 & + & 0 & - \\ \hline y & \searrow & 0 & \nearrow & 4 & \searrow \end{array} \] $x=0$ で極小値 $0$，$x=2$ で極大値 $4$．$y=x^2(3-x)$ より $x$ 軸との共有点は $x=0$（接する），$3$． (2) $y'=3x^2-6x+3=3(x-1)^2\geqq 0$ であるから，$y$ はつねに増加し，極値をもたない．$x=1$ で $y'=0$（点 $(1,\ 1)$ で接線が水平）．$y=(x-1)^3+1$ と変形できる． （グラフは下図）