増減表で3次関数の極値を求める（B）

$y'=-6x^2+6x+12=-6(x+1)(x-2)$．$y'=0$ とすると $x=-1,\ 2$． \[ \begin{array}{c|ccccc} x & \cdots & -1 & \cdots & 2 & \cdots \\ \hline y' & - & 0 & + & 0 & - \\ \hline y & \searrow & -12 & \nearrow & 15 & \searrow \end{array} \] よって，$x\leqq -1,\ 2\leqq x$ で減少し，$-1\leqq x\leqq 2$ で増加する．また，$x=2$ で極大値 $15$，$x=-1$ で極小値 $-12$ をとる（下図）．