増減表で3次関数の極値を求める（A）

$y'=3x^2-6x-9=3(x+1)(x-3)$．$y'=0$ とすると $x=-1,\ 3$．増減表は次のようになる． \[ \begin{array}{c|ccccc} x & \cdots & -1 & \cdots & 3 & \cdots \\ \hline y' & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline y & \nearrow & 7 & \searrow & -25 & \nearrow \end{array} \] よって，$x=-1$ で極大値 $7$，$x=3$ で極小値 $-25$ をとる．$x\leqq -1,\ 3\leqq x$ で増加し，$-1\leqq x\leqq 3$ で減少する（下図）．