共通の点で同じ接線をもつ2曲線（B）

$x=p$ の点で接するとすると \[ p^3+ap+1=p^2\quad\cdots\text{①},\qquad 3p^2+a=2p\quad\cdots\text{②} \] ② より $a=2p-3p^2$．① に代入して \[ p^3+2p^2-3p^3+1=p^2 \quad\text{すなわち}\quad 2p^3-p^2-1=0 \] $p=1$ はこの方程式を満たすから，左辺は $p-1$ を因数にもち $(p-1)(2p^2+p+1)=0$．$2p^2+p+1=0$ は実数解をもたない（判別式 $1-8<0$）から $p=1$． よって $a=2-3=-1$，接点は $(1,\ 1)$