2つの放物線に共通な接線（B）

$y=x^2$ 上の点 $(t,\ t^2)$ における接線は $y=2tx-t^2$．これを $y=x^2-6x+15$ と連立して \[ x^2-(6+2t)x+15+t^2=0 \] 接する条件は，この 2 次方程式が重解をもつことである．この 2 次方程式の判別式を $D$ とすると $\dfrac{D}{4}=(3+t)^2-(15+t^2)=6t-6=0$ より $t=1$． 共通接線は $y=2x-1$．$y=x^2$ との接点は $(1,\ 1)$．$y=x^2-6x+15$ との接点は，重解 $x=\dfrac{6+2t}{2}=4$ より $(4,\ 7)$