曲線外の点から引く接線（A）

接点を $(t,\ t^2)$ とすると，$y'=2x$ より接線の方程式は \[ y-t^2=2t(x-t) \quad\text{すなわち}\quad y=2tx-t^2 \] これが点 $(1,\ -3)$ を通るから $-3=2t-t^2$，すなわち $t^2-2t-3=0$，$(t-3)(t+1)=0$． $t=3$ のとき：接線 $y=6x-9$，接点 $(3,\ 9)$ $t=-1$ のとき：接線 $y=-2x-1$，接点 $(-1,\ 1)$ （下図．曲線上にない点からの接線は「接点を文字でおく」のが基本である．）