曲線上の1点で接する直線（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 曲線上の1点で接する直線（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 曲線 $y=-x^3+3x^2$ 上の $x$ 座標が $2$ である点における接線の方程式を求めよ．
\item[(2)] 曲線 $y=x^3-3x$ の接線で，傾きが $9$ であるものの方程式を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $x=2$ のとき $y=4$．$y'=-3x^2+6x$ より，$x=2$ における傾きは $0$．よって $y=4$
(2) $y'=3x^2-3$．接点の $x$ 座標を $a$ とすると $3a^2-3=9$ より $a=\pm 2$．
$a=2$ のとき接点 $(2,\ 2)$ で $y-2=9(x-2)$，すなわち $y=9x-16$
$a=-2$ のとき接点 $(-2,\ -2)$ で $y+2=9(x+2)$，すなわち $y=9x+16$
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