曲線上の1点で接する直線（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 曲線上の1点で接する直線（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 曲線 $y=x^3-2x$ 上の点 $(1,\ -1)$ における接線の方程式を求めよ．
\item[(2)] 放物線 $y=x^2-4x+5$ の接線で，傾きが $2$ であるものの方程式を求めよ．
\end{enumerate}
曲線 $y=f(x)$ 上の点 $(a,\ f(a))$ における接線は $y-f(a)=f'(a)(x-a)$ である．
(1) $y'=3x^2-2$ より，$x=1$ における傾きは $1$．よって $y-(-1)=1\cdot(x-1)$，すなわち $y=x-2$（下図）
(2) $y'=2x-4$．接点の $x$ 座標を $a$ とすると $2a-4=2$ より $a=3$．接点は $(3,\ 2)$ で
\[ y-2=2(x-3) \quad\text{すなわち}\quad y=2x-4 \]
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