導関数を含む等式を満たす多項式（B）

$f(x)$ が定数 $d$ のとき，$0=3d+4x-6$ となり $x$ の係数が一致しないので不適． $f(x)$ の次数を $n\ (\geqq 1)$，最高次の係数を $p\ (\neq 0)$ とする．$n\geqq 2$ のとき両辺の $x^n$ の係数を比較すると $np=3p$ で，$n=3$． (i) $n=1$ のとき，$f(x)=px+q$ とおくと $px=3px+3q+4x-6$ より $p=-2$，$q=2$．$f(x)=-2x+2$ となるが $f(1)=0\neq 1$ で不適． (ii) $n=3$ のとき，$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ とおくと \[ 3ax^3+2bx^2+cx=3ax^3+3bx^2+(3c+4)x+3d-6 \] 係数を比較して $2b=3b$，$c=3c+4$，$0=3d-6$ より $b=0$，$c=-2$，$d=2$（$a$ は任意）． $f(1)=a-2+2=1$ より $a=1$．よって $f(x)=x^3-2x+2$