いろいろな量の変化率（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: いろいろな量の変化率（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 半径 $r$ の球の体積 $V$ の，$r=3$ における $r$ に対する変化率を求めよ．
\item[(2)] 半径 $r$ の球の表面積 $S$ の，$r=3$ における $r$ に対する変化率を求めよ．
\item[(3)] 1 辺の長さ $x$ の立方体の体積の，$x=2$ における $x$ に対する変化率を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $V=\dfrac{4}{3}\pi r^3$ より $\dfrac{dV}{dr}=4\pi r^2$．$r=3$ のとき $36\pi$
(2) $S=4\pi r^2$ より $\dfrac{dS}{dr}=8\pi r$．$r=3$ のとき $24\pi$
(3) 体積 $x^3$ の導関数は $3x^2$．$x=2$ のとき $12$
（(1) の変化率 $4\pi r^2$ は球の表面積に等しい．）
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