いろいろな量の変化率（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: いろいろな量の変化率（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
地上から真上に初速 49 m/s で投げ上げた物体の $t$ 秒後の高さ $h$ m は，$h=49t-4.9t^2$ で表されるとする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 1 秒後から 3 秒後までの平均の速さを求めよ．
\item[(2)] 2 秒後の瞬間の速さを求めよ．
\item[(3)] 物体が最高点に達するのは何秒後か．また，そのときの高さを求めよ．
\end{enumerate}
(1) $h(1)=44.1$，$h(3)=147-44.1=102.9$ であるから
\[ \frac{102.9-44.1}{3-1}=29.4\ (\text{m/s}) \]
(2) $\dfrac{dh}{dt}=49-9.8t$ であるから，$t=2$ のとき $49-19.6=29.4$ (m/s)
(3) $h=-4.9(t^2-10t)=-4.9(t-5)^2+122.5$ であるから，$h$ は $t=5$ で最大となる（$t=5$ のとき $\dfrac{dh}{dt}=49-9.8\cdot 5=0$ で，最高点では瞬間の速さが $0$ になっている）．このとき $h=245-122.5=122.5$ (m)（下図）
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