定義による微分と xⁿ の微分（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 定義による微分と xⁿ の微分（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 導関数の定義に従って，$f(x)=x^3$ の導関数を求めよ．
\item[(2)] 次の関数を微分せよ．\\
(ア) $y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+7$ \quad (イ) $y=4x^5-2x$
\end{enumerate}
(1)
\[ f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{(x+h)^3-x^3}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{3x^2h+3xh^2+h^3}{h}=\lim_{h\to 0}(3x^2+3xh+h^2)=3x^2 \]
(2) (ア) $y'=x^2-x$ \quad (イ) $y'=20x^4-2$
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