約分して求める関数の極限（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 約分して求める関数の極限（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
次の極限値を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\displaystyle\lim_{x\to -1}\frac{x^2+3x+2}{x+1}$
\item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{x^3-8}{x^2-x-2}$
\item[(3)] $\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}$
\end{enumerate}
(1) $\displaystyle\lim_{x\to -1}\frac{x^2+3x+2}{x+1}=\lim_{x\to -1}\frac{(x+1)(x+2)}{x+1}=\lim_{x\to -1}(x+2)=1$
(2) $\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{x^3-8}{x^2-x-2}=\lim_{x\to 2}\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x-2)(x+1)}=\lim_{x\to 2}\frac{x^2+2x+4}{x+1}=\frac{12}{3}=4$
(3) 分母を有理化すると
\[ \frac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}=\frac{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}{(x+3)-4}=\sqrt{x+3}+2 \]
よって，極限値は $2+2=4$
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