平均の変化の割合と瞬間の変化の割合（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 平均の変化の割合と瞬間の変化の割合（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
関数 $f(x)=2x^2-x$ について，次のものを求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $x$ が $-1$ から $2$ まで変化するときの平均変化率
\item[(2)] $x$ が $a$ から $a+h$ まで変化するときの平均変化率
\item[(3)] 微分係数 $f'(a)$ と $f'(2)$（定義に従って求めよ）
\end{enumerate}
(1) $f(2)=6$，$f(-1)=3$ より $\dfrac{6-3}{2-(-1)}=1$
(2) $\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}=\dfrac{2(a+h)^2-(a+h)-2a^2+a}{h}=\dfrac{4ah+2h^2-h}{h}=4a+2h-1$
(3) $f'(a)=\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\lim_{h\to 0}(4a+2h-1)=4a-1$．よって $f'(2)=4\cdot 2-1=7$
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