平均の変化の割合と瞬間の変化の割合（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 平均の変化の割合と瞬間の変化の割合（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
関数 $f(x)=x^2+3x$ について，次のものを求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $x$ が $1$ から $3$ まで変化するときの平均変化率
\item[(2)] $x$ が $1$ から $1+h$ まで変化するときの平均変化率
\item[(3)] 微分係数 $f'(1)$（定義に従って求めよ）
\end{enumerate}
(1) $\dfrac{f(3)-f(1)}{3-1}=\dfrac{18-4}{2}=7$
(2) $\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}=\dfrac{(1+h)^2+3(1+h)-4}{h}=\dfrac{5h+h^2}{h}=5+h$
(3) $f'(1)=\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\lim_{h\to 0}(5+h)=5$
（平均変化率は 2 点を結ぶ直線の傾き，微分係数 $f'(1)$ は点 $(1,\ 4)$ における接線の傾きを表す．下図）
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