円にかかわる長さを θ で表して合成する最大・最小（B）

\[ \mathrm{PA}^2=(\cos\theta-2)^2+\sin^2\theta=5-4\cos\theta \] \[ \mathrm{PB}^2=\cos^2\theta+(\sin\theta-1)^2=2-2\sin\theta \] よって \[ \mathrm{PA}^2+\mathrm{PB}^2=7-(2\sin\theta+4\cos\theta)=7-2\sqrt{5}\sin(\theta+\alpha) \] ただし $\alpha$ は $\cos\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$，$\sin\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$ を満たす角．$\theta$ が $0\leqq\theta<2\pi$ を動くとき $\sin(\theta+\alpha)$ は $-1$ から $1$ までのすべての値をとるから \[ 7-2\sqrt{5}\leqq\mathrm{PA}^2+\mathrm{PB}^2\leqq 7+2\sqrt{5} \] 最大値 $7+2\sqrt{5}$，最小値 $7-2\sqrt{5}$ （最小となるのは P が線分 AB の中点 M$\left(1,\ \dfrac{1}{2}\right)$ と原点を結ぶ方向にあるとき，すなわち P$\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}},\ \dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)$ のときである．）