三角関数の不等式が表す xy 平面の領域（B）

和積公式より \[ \sin x-\sin y=2\cos\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}\geqq 0 \] $0\leqq\dfrac{x+y}{2}\leqq\pi$，$-\dfrac{\pi}{2}\leqq\dfrac{x-y}{2}\leqq\dfrac{\pi}{2}$ であるから $\cos\dfrac{x+y}{2}\geqq 0$ となるのは $x+y\leqq\pi$ のとき，$\sin\dfrac{x-y}{2}\geqq 0$ となるのは $x\geqq y$ のときである． 積が $0$ 以上になるのは，2 つが同符号（または一方が $0$）のときであるから (i) $x+y\leqq\pi$ かつ $x\geqq y$ \quad または \quad (ii) $x+y\geqq\pi$ かつ $x\leqq y$ よって，求める領域は正方形を 2 本の対角線で 4 つに分けたうちの上下の 2 つの三角形で，境界を含む（下図）．