式を変形してから合成する最大・最小（B）

加法定理より \[ y=\frac{1}{2}\sin\theta+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\theta+\sin\theta=\frac{3}{2}\sin\theta+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\theta \] $r=\sqrt{\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}}=\sqrt{3}$，$\cos\alpha=\dfrac{3/2}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2}$ より $\alpha=\dfrac{\pi}{6}$． \[ y=\sqrt{3}\sin\left(\theta+\frac{\pi}{6}\right) \] $\dfrac{\pi}{6}\leqq\theta+\dfrac{\pi}{6}<\dfrac{13}{6}\pi$ であるから，$\theta+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}$ すなわち $\theta=\dfrac{\pi}{3}$ で最大値 $\sqrt{3}$，$\theta+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{3}{2}\pi$ すなわち $\theta=\dfrac{4}{3}\pi$ で最小値 $-\sqrt{3}$ （別解：和積公式より $y=2\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{6}\right)\cos\dfrac{\pi}{6}=\sqrt{3}\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{6}\right)$）