sinθ+cosθ=t とおく最大・最小（B）

$t=\sin\theta+\cos\theta$ とおくと $t=\sqrt{2}\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{4}\right)$ $0\leqq\theta<2\pi$ より $\dfrac{\pi}{4}\leqq\theta+\dfrac{\pi}{4}<\dfrac{9}{4}\pi$ であるから $-\sqrt{2}\leqq t\leqq\sqrt{2}$ また，$t^2=1+2\sin\theta\cos\theta$ より $2\sin\theta\cos\theta=t^2-1$ であるから \[ y=t^2-1-2t=(t-1)^2-2 \] $-\sqrt{2}\leqq t\leqq\sqrt{2}$ において，軸 $t=1$ から遠いほうの端は $t=-\sqrt{2}$ であるから，$y$ は $t=-\sqrt{2}$ のとき最大値 $(-\sqrt{2}-1)^2-2=1+2\sqrt{2}$，$t=1$ のとき最小値 $-2$ をとる． $t=-\sqrt{2}$ のとき $\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1$ より $\theta=\dfrac{5}{4}\pi$ $t=1$ のとき $\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ より $\theta+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4},\ \dfrac{3}{4}\pi$，すなわち $\theta=0,\ \dfrac{\pi}{2}$