sinθ+cosθ=t とおく最大・最小（A）

(1) $t=\sqrt{2}\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{4}\right)$ であり，$\dfrac{\pi}{4}\leqq\theta+\dfrac{\pi}{4}<\dfrac{9}{4}\pi$ より $-\sqrt{2}\leqq t\leqq\sqrt{2}$ (2) $t^2=1+2\sin\theta\cos\theta$ より $\sin\theta\cos\theta=\dfrac{t^2-1}{2}$．よって \[ y=t+\frac{t^2-1}{2}=\frac{1}{2}(t+1)^2-1 \] $-\sqrt{2}\leqq t\leqq\sqrt{2}$ で，$y$ は $t=\sqrt{2}$ のとき最大値 $\dfrac{1}{2}(\sqrt{2}+1)^2-1=\dfrac{1}{2}+\sqrt{2}$，$t=-1$ のとき最小値 $-1$ をとる（下図）． $t=\sqrt{2}$ のとき $\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{4}\right)=1$ より $\theta=\dfrac{\pi}{4}$ $t=-1$ のとき $\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ より $\theta+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5}{4}\pi,\ \dfrac{7}{4}\pi$，すなわち $\theta=\pi,\ \dfrac{3}{2}\pi$