a sinθ+b cosθ を1つにまとめる（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: a sinθ+b cosθ を1つにまとめる（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の式を $r\sin(\theta+\alpha)$ の形に表せ．ただし $r>0$，$-\pi<\alpha\leqq\pi$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\sin\theta-\cos\theta$
\item[(2)] $-\sin\theta+\sqrt{3}\cos\theta$
\item[(3)] $2\sin\theta-\cos\theta$（$\alpha$ は $\cos\alpha,\ \sin\alpha$ の値で示せ）
\end{enumerate}
(1) 点 $(1,\ -1)$ より $r=\sqrt{2}$，$\alpha=-\dfrac{\pi}{4}$．$\sqrt{2}\sin\left(\theta-\dfrac{\pi}{4}\right)$
(2) 点 $(-1,\ \sqrt{3})$ より $r=2$，$\alpha=\dfrac{2}{3}\pi$．$2\sin\left(\theta+\dfrac{2}{3}\pi\right)$
(3) 点 $(2,\ -1)$ より $r=\sqrt{5}$．$\sqrt{5}\sin(\theta+\alpha)$ \quad（ただし $\cos\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$，$\sin\alpha=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}$）
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