a sinθ+b cosθ を1つにまとめる（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: a sinθ+b cosθ を1つにまとめる（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の式を $r\sin(\theta+\alpha)$ の形に表せ．ただし $r>0$，$-\pi<\alpha\leqq\pi$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\sin\theta+\sqrt{3}\cos\theta$
\item[(2)] $\sqrt{3}\sin\theta-\cos\theta$
\item[(3)] $3\sin\theta+4\cos\theta$（$\alpha$ は $\cos\alpha,\ \sin\alpha$ の値で示せ）
\end{enumerate}
$a\sin\theta+b\cos\theta=r\sin(\theta+\alpha)$ で，$r=\sqrt{a^2+b^2}$，$\alpha$ は点 $(a,\ b)$ の動径の表す角（$\cos\alpha=\dfrac{a}{r}$，$\sin\alpha=\dfrac{b}{r}$）である（下図）．
(1) 点 $(1,\ \sqrt{3})$ より $r=2$，$\alpha=\dfrac{\pi}{3}$．$2\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{3}\right)$
(2) 点 $(\sqrt{3},\ -1)$ より $r=2$，$\alpha=-\dfrac{\pi}{6}$．$2\sin\left(\theta-\dfrac{\pi}{6}\right)$
(3) 点 $(3,\ 4)$ より $r=5$．$5\sin(\theta+\alpha)$ \quad（ただし $\cos\alpha=\dfrac{3}{5}$，$\sin\alpha=\dfrac{4}{5}$）
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます