三角方程式が解をもつ定数の範囲（B）

$\cos^2\theta=1-\sin^2\theta$ を代入して整理すると \[ -\sin^2\theta+4\sin\theta+1=a \] $t=\sin\theta$ とおくと $-1\leqq t\leqq 1$ で，$g(t)=-t^2+4t+1=-(t-2)^2+5$ とおくと，方程式は $g(t)=a$． 軸 $t=2$ は区間の右外にあるから，$-1\leqq t\leqq 1$ で $g(t)$ は増加し，$g(-1)=-4$，$g(1)=4$． $y=g(t)$ $(-1\leqq t\leqq 1)$ と直線 $y=a$ が共有点をもつ条件より \[ -4\leqq a\leqq 4 \]