定数 a を含む三角関数の最大・最小（場合分け）（A）

$t=\sin\theta$ とおくと $-1\leqq t\leqq 1$ で \[ y=1-t^2-2at=-(t+a)^2+a^2+1 \] グラフは上に凸の放物線で，軸は $t=-a$．軸と区間 $-1\leqq t\leqq 1$ の位置関係で場合分けする（下図）． (i) $-a<-1$，すなわち $a>1$ のとき：$t=-1$ で最大となり，最大値 $2a$ (ii) $-1\leqq -a\leqq 1$，すなわち $-1\leqq a\leqq 1$ のとき：$t=-a$ で最大となり，最大値 $a^2+1$ (iii) $-a>1$，すなわち $a<-1$ のとき：$t=1$ で最大となり，最大値 $-2a$