sinθ=t とおいた2次関数の最大・最小（B）

$\sin^2\theta=1-\cos^2\theta$ より $y=-\cos^2\theta-\cos\theta+2$．$t=\cos\theta$ とおくと，$0\leqq\theta\leqq\pi$ より $-1\leqq t\leqq 1$ で \[ y=-t^2-t+2=-\left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4} \] $y$ は $t=-\dfrac{1}{2}$ のとき最大値 $\dfrac{9}{4}$ をとる．また，区間の端の値は $t=-1$ のとき $y=2$，$t=1$ のとき $y=0$ であるから，$y$ は $t=1$ のとき最小値 $0$ をとる（下図）． $t=-\dfrac{1}{2}$ のとき $\theta=\dfrac{2}{3}\pi$，$t=1$ のとき $\theta=0$ よって，$\theta=\dfrac{2}{3}\pi$ で最大値 $\dfrac{9}{4}$，$\theta=0$ で最小値 $0$