sinθ=t とおいた2次関数の最大・最小（A）

$\cos^2\theta=1-\sin^2\theta$ より \[ y=-\sin^2\theta+2\sin\theta+2 \] $t=\sin\theta$ とおくと $-1\leqq t\leqq 1$ で \[ y=-t^2+2t+2=-(t-1)^2+3 \] この範囲で，$y$ は $t=1$ のとき最大値 $3$，$t=-1$ のとき最小値 $-1$ をとる（下図）． $t=1$ のとき $\theta=\dfrac{\pi}{2}$，$t=-1$ のとき $\theta=\dfrac{3}{2}\pi$ よって，$\theta=\dfrac{\pi}{2}$ で最大値 $3$，$\theta=\dfrac{3}{2}\pi$ で最小値 $-1$