sin か cos にそろえて解く方程式・不等式（A）

(1) $\cos^2\theta=1-\sin^2\theta$ を代入して \[ 2(1-\sin^2\theta)+\sin\theta-1=0 \quad\text{すなわち}\quad 2\sin^2\theta-\sin\theta-1=0 \] $(2\sin\theta+1)(\sin\theta-1)=0$ より $\sin\theta=1,\ -\dfrac{1}{2}$．よって \[ \theta=\frac{\pi}{2},\ \frac{7}{6}\pi,\ \frac{11}{6}\pi \] (2) $\sin^2\theta=1-\cos^2\theta$ を代入して \[ 2(1-\cos^2\theta)-3\cos\theta\geqq 0 \quad\text{すなわち}\quad 2\cos^2\theta+3\cos\theta-2\leqq 0 \] $(2\cos\theta-1)(\cos\theta+2)\leqq 0$．$\cos\theta+2>0$ であるから $\cos\theta\leqq\dfrac{1}{2}$．よって \[ \frac{\pi}{3}\leqq\theta\leqq\frac{5}{3}\pi \]