単位円を使って三角不等式を解く（A）

まず等号が成り立つ $\theta$ を求め，単位円を用いて範囲を読み取る（下図）． (1) $\sin\theta=\dfrac{1}{2}$ となるのは $\theta=\dfrac{\pi}{6},\ \dfrac{5}{6}\pi$．$y$ 座標が $\dfrac{1}{2}$ 以上の部分を考えて \[ \frac{\pi}{6}\leqq\theta\leqq\frac{5}{6}\pi \] (2) $\cos\theta=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ となるのは $\theta=\dfrac{\pi}{4},\ \dfrac{7}{4}\pi$．$x$ 座標が $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ 以下の部分で \[ \frac{\pi}{4}\leqq\theta\leqq\frac{7}{4}\pi \] (3) $\tan\theta=1$ となるのは $\theta=\dfrac{\pi}{4},\ \dfrac{5}{4}\pi$．$\tan\theta$ は $\theta=\dfrac{\pi}{2},\ \dfrac{3}{2}\pi$ で定義されないことに注意して \[ \frac{\pi}{4}<\theta<\frac{\pi}{2},\quad \frac{5}{4}\pi<\theta<\frac{3}{2}\pi \]