三角方程式の解と一般解（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 三角方程式の解と一般解（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$0\leqq\theta<2\pi$ のとき，次の方程式を解け．また，(1) の一般解を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\sin\theta=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
\item[(2)] $\cos\theta=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
\item[(3)] $\tan\theta=-\sqrt{3}$
\end{enumerate}
(1) 単位円周上で $y$ 座標が $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ となる点は 2 つある（下図）．$\theta=\dfrac{\pi}{3},\ \dfrac{2}{3}\pi$
一般解は $\theta=\dfrac{\pi}{3}+2n\pi,\ \dfrac{2}{3}\pi+2n\pi$（$n$ は整数）
(2) 単位円周上で $x$ 座標が $-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ となる点を考えて $\theta=\dfrac{3}{4}\pi,\ \dfrac{5}{4}\pi$
(3) 直線 $x=1$ 上の点 $(1,\ -\sqrt{3})$ と原点を結ぶ直線と単位円の交点を考えて $\theta=\dfrac{2}{3}\pi,\ \dfrac{5}{3}\pi$
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