領域の包含を使って命題を証明する（B）

$P=\{(x,\ y)\mid |x|+|y|\leqq 1\}$，$Q=\{(x,\ y)\mid x^2+y^2\leqq 1\}$ とする． $P$ は 4 点 $(\pm 1,\ 0)$，$(0,\ \pm 1)$ を頂点とする正方形の周および内部，$Q$ は円 $x^2+y^2=1$ の周および内部である．正方形の 4 つの頂点は円周上にあり，正方形は円に内接するから，$P\subset Q$（下図）． よって，$|x|+|y|\leqq 1$ ならば $x^2+y^2\leqq 1$ である． \hfill 〔証明終〕 逆は成り立たない（反例：$x=y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ のとき $x^2+y^2=1$ であるが，$|x|+|y|=\sqrt{2}>1$）．