x+y と x−y を新しい座標とみた領域（B）

$X=x+y$，$Y=x-y$ とおくと $x=\dfrac{X+Y}{2}$，$y=\dfrac{X-Y}{2}$．条件 $0\leqq x\leqq 1$，$0\leqq y\leqq 1$ に代入して \[ 0\leqq X+Y\leqq 2,\qquad 0\leqq X-Y\leqq 2 \] すなわち \[ -X\leqq Y\leqq -X+2,\qquad X-2\leqq Y\leqq X \] よって，求める領域は 4 点 $(0,\ 0)$，$(1,\ 1)$，$(2,\ 0)$，$(1,\ -1)$ を頂点とする正方形の周および内部（下図）．