直線や放物線が通過する領域（t の範囲あり）（B）

$x$ を固定すると，$y=x^2+2(1-x)t$ は $t$ の 1 次関数である．$0\leqq t\leqq 1$ における値域は，$t=0$ のときの値 $x^2$ と $t=1$ のときの値 $x^2+2(1-x)=x^2-2x+2$ を両端とする区間である． $x\leqq 1$ のとき $1-x\geqq 0$ であるから $x^2\leqq y\leqq x^2-2x+2$ $x\geqq 1$ のとき $1-x\leqq 0$ であるから $x^2-2x+2\leqq y\leqq x^2$ よって，求める領域は 2 つの放物線 $y=x^2$，$y=(x-1)^2+1$ にはさまれた部分（境界を含む）．2 つの放物線は点 $(1,\ 1)$ で交わる（下図）．