直線が通過する領域（t が実数全体）（A）

点 $(x,\ y)$ が直線の通過する領域に属するための条件は，$y=2tx-t^2$ を満たす実数 $t$ が存在すること，すなわち $t$ の 2 次方程式 $t^2-2xt+y=0$ が実数解をもつことである．判別式を $D$ とすると \[ \frac{D}{4}=x^2-y\geqq 0 \quad\text{すなわち}\quad y\leqq x^2 \] よって，求める領域は放物線 $y=x^2$ およびその下側（境界を含む）． （直線 $y=2tx-t^2$ は放物線 $y=x^2$ の点 $(t,\ t^2)$ における接線であり，接線が動いて放物線の下側をくまなく通過する．下図．）