領域内での y/x の最大・最小（B）

$x^2+y^2\leqq 1$ のとき $x\leqq 1$ であるから，$x-2\neq 0$ である．$\dfrac{y}{x-2}=k$ とおくと，$k$ は点 A$(2,\ 0)$ と点 P$(x,\ y)$ を結ぶ直線の傾きである．P は円 $x^2+y^2=1$ の周および内部を動く． 傾きが最大・最小となるのは，直線 $y=k(x-2)$ が円に接するときである．原点と直線 $kx-y-2k=0$ の距離が $1$ に等しいから \[ \frac{|-2k|}{\sqrt{k^2+1}}=1 \quad\text{より}\quad 3k^2=1,\quad k=\pm\frac{1}{\sqrt{3}} \] 接点は，原点から直線に下ろした垂線の足で，$k=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ のとき $\left(\dfrac{1}{2},\ -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$，$k=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ のとき $\left(\dfrac{1}{2},\ \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$（下図）． よって，$x=\dfrac{1}{2},\ y=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ のとき最大値 $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$；$x=\dfrac{1}{2},\ y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ のとき最小値 $-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$