領域内での y/x の最大・最小（A）

領域 $D$ は 3 点 $(1,\ 1)$，$(3,\ 1)$，$(1,\ 3)$ を頂点とする三角形の周および内部である． $\dfrac{y+1}{x+2}=k$ とおくと，$k$ は点 A$(-2,\ -1)$ と点 P$(x,\ y)$ を結ぶ直線の傾きである（$D$ では $x+2>0$）．P が $D$ を動くときの直線 AP の傾きの最大・最小を考える（下図）． 傾きが最大となるのは P$(1,\ 3)$ のときで $k=\dfrac{4}{3}$，最小となるのは P$(3,\ 1)$ のときで $k=\dfrac{2}{5}$ よって，$x=1,\ y=3$ のとき最大値 $\dfrac{4}{3}$；$x=3,\ y=1$ のとき最小値 $\dfrac{2}{5}$