領域内での x²+y² の最大・最小（B）

$x^2+y^2-6x-8y=(x-3)^2+(y-4)^2-25$ である．A$(3,\ 4)$，P$(x,\ y)$ とすると \[ x^2+y^2-6x-8y=\mathrm{AP}^2-25 \] P は円 $x^2+y^2=1$ の周および内部（領域 $D$）を動く．$\mathrm{OA}=5$ であるから，下図のように直線 OA と円の交点を考えると \[ 5-1\leqq\mathrm{AP}\leqq 5+1 \quad\text{すなわち}\quad 4\leqq\mathrm{AP}\leqq 6 \] $\mathrm{AP}=4$ となるのは P$\left(\dfrac{3}{5},\ \dfrac{4}{5}\right)$ のとき，$\mathrm{AP}=6$ となるのは P$\left(-\dfrac{3}{5},\ -\dfrac{4}{5}\right)$ のとき． よって，最大値 $36-25=11$（$x=-\dfrac{3}{5},\ y=-\dfrac{4}{5}$），最小値 $16-25=-9$（$x=\dfrac{3}{5},\ y=\dfrac{4}{5}$）