最大を与える点が変わる場合の最大・最小（B）

領域 $D$ は 4 点 $(0,\ 0)$，$(6,\ 0)$，$(3,\ 3)$，$(0,\ 4)$ を頂点とする四角形の周および内部である． $ax+y=k$ とおくと $y=-ax+k$．傾き $-a\ (<0)$ の直線の $y$ 切片 $k$ の最大値を，傾きと辺の傾き $-\dfrac{1}{3}$，$-1$ の大小によって場合分けする（下図）． (i) $-a\geqq -\dfrac{1}{3}$，すなわち $0<a\leqq\dfrac{1}{3}$ のとき，点 $(0,\ 4)$ で最大となり，最大値 $4$ (ii) $-1\leqq -a\leqq -\dfrac{1}{3}$，すなわち $\dfrac{1}{3}\leqq a\leqq 1$ のとき，点 $(3,\ 3)$ で最大となり，最大値 $3a+3$ (iii) $-a\leqq -1$，すなわち $a\geqq 1$ のとき，点 $(6,\ 0)$ で最大となり，最大値 $6a$