最大を与える点が変わる場合の最大・最小（A）

領域 $D$ は 4 点 $(0,\ 0)$，$(5,\ 0)$，$(3,\ 2)$，$(0,\ 3)$ を頂点とする四角形の周および内部である． $x+ay=k$ とおくと $y=-\dfrac{1}{a}x+\dfrac{k}{a}$．$a>0$ であるから，$k$ が最大となるのは $y$ 切片 $\dfrac{k}{a}$ が最大のときである． 点 $(3,\ 2)$ で最大となるのは，直線の傾き $-\dfrac{1}{a}$ が，点 $(3,\ 2)$ を端とする 2 辺の傾き $-1$（$x+y=5$）と $-\dfrac{1}{3}$（$x+3y=9$）の間にあるときである（下図）． \[ -1\leqq -\frac{1}{a}\leqq -\frac{1}{3} \quad\text{より}\quad \frac{1}{3}\leqq\frac{1}{a}\leqq 1 \] よって $1\leqq a\leqq 3$ （$a=1$ のときは辺 $x+y=5$ 上の点すべて，$a=3$ のときは辺 $x+3y=9$ 上の点すべてで最大となるが，いずれも点 $(3,\ 2)$ で最大値をとっている．）