文章題を領域で考える最大・最小（B）

X を $100x$ g，Y を $100y$ g とるとすると，条件は \[ x\geqq 0,\quad y\geqq 0,\quad 2x+y\geqq 8,\quad x+3y\geqq 9 \] この領域 $D$ は，3 点 $(0,\ 8)$，$(3,\ 2)$，$(9,\ 0)$ を結ぶ折れ線とその右上の部分である（$2x+y=8$ と $x+3y=9$ の交点が $(3,\ 2)$）． 費用は $60x+50y$（円）．$60x+50y=k$ とおくと $y=-\dfrac{6}{5}x+\dfrac{k}{50}$．傾き $-\dfrac{6}{5}$ は辺の傾き $-2$ と $-\dfrac{1}{3}$ の間にあるから，直線が点 $(3,\ 2)$ を通るとき $k$ は最小で \[ k=60\cdot 3+50\cdot 2=280 \] （$(0,\ 8)$ では $400$，$(9,\ 0)$ では $540$．） よって，X を 300 g，Y を 200 g とるとき，費用は最小で 280 円．