領域内での ax+by の最大・最小（B）

領域 $D$ は 4 点 $(0,\ 0)$，$(5,\ 0)$，$(3,\ 4)$，$(0,\ 5)$ を頂点とする四角形の周および内部である（$2x+y=10$ と $x+3y=15$ の交点が $(3,\ 4)$）． (1) $x+2y=k$ とおくと $y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{k}{2}$．傾き $-\dfrac{1}{2}$ は，辺の傾き $-2$ と $-\dfrac{1}{3}$ の間にあるから，直線が頂点 $(3,\ 4)$ を通るとき $y$ 切片は最大となる（下図）． よって $x=3,\ y=4$ のとき最大値 $11$，$x=0,\ y=0$ のとき最小値 $0$ (2) $y-x=k$ とおくと $y=x+k$．$y$ 切片 $k$ は，点 $(0,\ 5)$ を通るとき最大，点 $(5,\ 0)$ を通るとき最小． よって $x=0,\ y=5$ のとき最大値 $5$，$x=5,\ y=0$ のとき最小値 $-5$