直線が線分と交わる条件（領域の利用）（B）

$f(x,\ y)=m(x+1)-y$ とおく．直線 $f(x,\ y)=0$ が線分 AB と共有点をもつのは，2 点 A，B が直線の両側にあるか，少なくとも一方が直線上にあるときであるから，求める条件は \[ f(1,\ 4)\cdot f(3,\ 1)\leqq 0 \] $f(1,\ 4)=2m-4$，$f(3,\ 1)=4m-1$ であるから \[ (2m-4)(4m-1)\leqq 0 \quad\text{より}\quad \frac{1}{4}\leqq m\leqq 2 \] （直線は点 $(-1,\ 0)$ を通る傾き $m$ の直線である．下図．） したがって，求める $m$ の値の範囲は $\dfrac{1}{4}\leqq m\leqq 2$ である．